Cómo descomponer fracciones parciales

Un proceso llamado fracciones parciales toma una fracción y la expresa como la suma o diferencia de otras dos fracciones. En el cálculo, este proceso es útil antes de integrar una función. Debido a que la integración es mucho más fácil cuando el grado de una función racional es 1 en el denominador, la descomposición parcial de fracciones es una herramienta útil para usted.

El proceso de descomposición de fracciones parciales requiere que separe la fracción en dos (o a veces más) fracciones desarticuladas con variables (generalmente A, B, C, etc.) que aparecen como marcadores de posición en el numerador. Luego puedes establecer un sistema de ecuaciones para resolver estas variables. Por ejemplo, debe seguir estos pasos para escribir la descomposición parcial de la fracción de

  • Factorice el denominador y reescríbalo como A sobre un factor y B sobre el otro. El proceso se desarrolla de la siguiente manera:
  • Multiplica cada término que hayas creado por el denominador factorizado y luego cancélalo. multiplicarás un total de tres veces en este ejemplo: Esto equivale a 11x + 21 = A(x + 6) + B(2x – 3).
  • Distribuye A y B. Esto te da 11x + 21 = Ax + 6A + 2Bx – 3B.
  • En el lado derecho de la ecuación solamente, pon todos los términos con una x juntos y todos los términos sin ella juntos. 11x + 21 = Ax + 2Bx + 6A – 3B.
  • Ahora tienes 11x + 21 = (A + 2B)x + 6A – 3B.
  • Para que una ecuación funcione, todo debe estar en equilibrio. Debido a este hecho, los coeficientes de x deben ser iguales y las constantes deben ser iguales. Si el coeficiente de x es 11 a la izquierda y A + 2B a la derecha, se puede decir que 11 = A + 2B es una ecuación. Las constantes son los términos sin variable, y en este caso, la constante de la izquierda es 21. En el lado derecho, 6A – 3B es la constante (porque no hay ninguna variable adjunta) y así 21 = 6A – 3B.
  • Resuelva el sistema, utilizando la sustitución o la compensación En este ejemplo, se utiliza la compensación en este sistema. Si puedes multiplicar la ecuación superior por -6 y luego sumar para eliminar y resolver. Encontrará que A = 5 y B = 3.
  • Escriba la solución como la suma de dos fracciones.
  • Add Your Comment

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *