Cómo describir la respuesta en frecuencia de los circuitos de filtro

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Por John Santiago

Los circuitos de filtro (como los filtros de paso bajo, de paso alto, de paso banda y de rechazo de banda) dan forma al contenido de frecuencia de las señales al permitir que pasen sólo ciertas frecuencias. Usted puede describir estos filtros en base a circuitos simples.

La salida de estado estacionario sinusoidal del filtro se encuentra evaluando la función de transferencia T(s) en s = jω. La función de transferencia relaciona las señales de entrada/salida en el s-dominio y asume cero condiciones iniciales. La frecuencia del radián ω es una variable que representa la frecuencia de la entrada sinusoidal. Después de sustituir la s = jω en T(s), la función de transferencia se convierte en una relación de números complejos T(jω).

Debido a que la función T(jω) es un número complejo para todas las frecuencias, se puede determinar la ganancia |T(jω)| y la fase θ(jω). Aquí están las relaciones de ganancia y de fase:

Puede presentar la ganancia y la fase como una función de la frecuencia ω gráficamente, como se muestra en esta aproximación de un filtro típico. En una región de paso de banda, la función de ganancia tiene una ganancia casi constante para un rango de frecuencias. En la región de la banda de parada, la ganancia se reduce significativamente para una gama de frecuencias.

En el caso de los filtros no ideales, se produce una región de transición entre las regiones adyacentes de la banda de paso y de parada. La frecuencia de corte ωC ocurre dentro de la región de transición, de acuerdo con una definición prescrita. Una definición ampliamente utilizada dice que la frecuencia de corte se produce cuando la ganancia de la banda de paso se reduce en un factor de 0,707 a partir de un valor máximo TMAX. La condición matemática para ωC es por lo tanto

A la frecuencia de corte, la potencia de salida ha caído a la mitad de su valor máximo de paso de banda. En este caso, la banda de paso incluye aquellas frecuencias en las que la potencia relativa es superior al punto de media potencia (0,707 del valor máximo de la función de transferencia). Las frecuencias que son inferiores al punto de media potencia caen en la banda de parada.

Filtro de paso bajo

El filtro pasa bajo tiene una respuesta de ganancia con un rango de frecuencia de cero frecuencia (DC) a ωC Cualquier entrada que tenga una frecuencia por debajo de la frecuencia de corte ωC obtiene un pase, y cualquier cosa por encima de ella se atenúa o rechaza. La ganancia se acerca a cero a medida que la frecuencia aumenta hasta el infinito.

La señal de entrada del filtro aquí mostrado tiene amplitudes iguales en las frecuencias ω1 y ω2. Después de pasar por el filtro de paso bajo, la amplitud de salida en ω1 no se ve afectada porque está por debajo de la frecuencia de corte ωC. Sin embargo, en ω2, la amplitud de la señal se reduce significativamente porque está por encima de ωC

Filtro pasaaltos

El filtro pasa alto tiene una respuesta de ganancia con un rango de frecuencia desde ωC hasta el infinito. Cualquier entrada que tenga una frecuencia inferior a la frecuencia de corte ωC se atenúa o rechaza. Cualquier cosa por encima de ωC pasa a través de no afectados.

La señal de entrada del filtro que se muestra aquí tiene la misma amplitud en las frecuencias ω1 y ω2. Después de pasar por el filtro pasaaltos, la amplitud de salida en ω1 se reduce significativamente porque está por debajo de ωC, y en ω2, la amplitud de la señal pasa por encima de ωC.

Filtros pasabanda

El filtro pasa banda tiene una respuesta de ganancia con un rango de frecuencia de ωC1 a ωC2 Cualquier entrada que tenga frecuencias entre ωC1 y ωC2 obtiene un pase, y cualquier cosa fuera de este rango es atenuada o rechazada.

La señal de entrada del filtro que se muestra aquí tiene la misma amplitud en las frecuencias ω1, ω2, y ω3. Después de pasar por el filtro pasabanda, las amplitudes de salida en ω1 y ω3 disminuyen significativamente porque quedan fuera del rango de frecuencias deseado, mientras que la frecuencia en ω2 está dentro del rango deseado, por lo que la amplitud de su señal pasa a través del filtro sin ser afectada.

Puede pensar en el filtro pasabanda como una conexión en serie o en cascada de un filtro pasabajos con frecuencia ωC2 y un filtro pasa-altos con frecuencia ωC1 La conexión en cascada de un filtro pasa-bajas y un filtro pasa-altas forma un filtro pasa-bandas; el orden de los filtros no importa.

Si va a realizar un diseño rápido y sucio de un filtro pasa banda basado en un filtro pasa banda y un filtro pasa banda, asegúrese de seleccionar las frecuencias de corte correctas. Por ejemplo, si le das al filtro paso bajo una frecuencia de corte más baja de ωC1 y al filtro paso alto una frecuencia de corte más alta de ωC2, obtendrás una señal muy pequeña en la salida, o un filtro sin paso – todo es rechazado.

Filtros de banda rechazada (para banda)

El filtro de banda rechazada, o filtro de parada de banda, tiene una respuesta de ganancia con un rango de frecuencia de cero a ωC1 y de ωC2 al infinito. Cualquier entrada que tenga frecuencias entre ωC1 y ωC2 se atenúa significativamente, y cualquier cosa fuera de este rango obtiene un pase.

La señal de entrada del filtro que se muestra aquí tiene la misma amplitud en las frecuencias ω1, ω2, y ω3. Después de pasar por el filtro de rechazo de banda, la amplitud de salida en ω1 y ω3 no se ve afectada porque esas frecuencias están fuera del rango de ωC1 a ωC2. Pero en ω2, la amplitud de la señal se atenúa porque está dentro de este rango.

Puede pensar en el filtro pasa banda como una conexión paralela de un filtro pasa banda con frecuencia de corte ωC1 y un filtro pasa banda con frecuencia de corte ωC2.con sus salidas sumadas. El diagrama inferior muestra la conexión paralela de un filtro pasa-bajas y un filtro pasa-altas para formar un filtro de banda rechazada.

Asegúrese de seleccionar las frecuencias de corte correctas cuando realice un diseño rápido y sucio de un filtro de rechazo de banda basado en un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto conectados en paralelo. Aquí se muestra, si le das al filtro pasa-bajas una frecuencia de corte más baja de ωC2 y al filtro pasa-altas una frecuencia de corte más alta de ωC1, tendrás señales de todas las frecuencias que pasan a través del filtro – no es bueno para un filtro de rechazo de banda.

Lo que usted diseñará en su lugar es un filtro de paso total. Es como usar un filtro de café con un agujero grande y gordo – todo pasa a través de él, incluyendo los posos de café.

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