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- Cómo desglosar una diferencia o suma cúbica
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Por Yang Kuang, Elleyne Kase
Después de haber comprobado si hay un Factor Común Más Grande (GCF) en un polinomio dado y descubierto que es un binomio que no es una diferencia de cuadrados, debe considerar que puede ser una diferencia o una suma de cubos.
Una diferencia de cubos se parece mucho a una diferencia de cuadrados, pero los factores son muy diferentes. Una diferencia de cubos es un binomio que es de la forma (algo)3 – (algo más)3. Para factorizar cualquier diferencia de cubos, se utiliza la fórmula a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
Una suma de cubos es un binomio de la forma: (algo)3 + (algo más)3. Cuando reconoces una suma de cubos a3 + b3, el factor es (a + b)(a2 – ab + b2).
Por ejemplo, para el factor 8×3 + 27, primero busque el GCF. No encuentras ninguna, así que ahora utiliza los siguientes pasos:
- Usted quiere considerar la posibilidad porque la expresión tiene dos términos, pero el signo más entre los dos términos rápidamente le dice que no es una diferencia de cuadrados.
- El signo más le dice que puede ser una suma de cubos, pero esa pista no es infalible. Es hora de un poco de ensayo y error: Intenta reescribir la expresión como la suma de cubos; si lo intentas (2x)3 + (3)3, has encontrado un ganador.
- Desglosar la suma o diferencia de cubos usando el método abreviado de factorización. Reemplazar a con 2x y b con 3. La fórmula es [(2x) + (3)] [(2x)2 – (2x)(3) + (3)2].
- Este ejemplo simplifica a (2x + 3)(4×2 – 6x + 9).
- Comprueba el polinomio factorizado para ver si vuelve a ser factorizado. Siempre mire las «sobras» para ver si vuelven a tener en cuenta los factores. A veces el término binomial puede volver a tomar en cuenta la diferencia de cuadrados. En este ejemplo, el término binomial 2x + 3 es un binomio de primer grado (el exponente de la variable es 1) sin un GCF, por lo que no se volverá a factorizar. Por lo tanto, (2x + 3)(4×2 – 6x + 9) es su respuesta final.