Cómo probar una hipótesis nula basada en una proporción de una población

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Por Deborah J. Rumsey

Puede utilizar una prueba de hipótesis para probar una afirmación estadística sobre una proporción de población cuando la variable es categórica (por ejemplo, género o apoyo/oposición) y sólo se está estudiando una población o grupo (por ejemplo, todos los votantes registrados).

La prueba examina la proporción (p) de individuos en la población que tienen una cierta característica – por ejemplo, la proporción de personas que llevan teléfonos celulares. La hipótesis nula es H0: p = p0, donde p0 es un cierto valor declarado de la proporción de la población, p. Por ejemplo, si la afirmación es que el 70% de las personas llevan teléfonos móviles, p0 es 0,70. La hipótesis alternativa es una de las siguientes:

La fórmula para el estadístico de prueba para una sola proporción (bajo ciertas condiciones) es:

y z es un valor de la distribución Z. Para calcular el estadístico de la prueba, haga lo siguiente:

  1. Calcular la proporción de la muestra, tomando el número de personas de la muestra que tienen la característica de interés (por ejemplo, el número de personas de la muestra que portan teléfonos móviles) y dividiéndola por n, el tamaño de la muestra.
  2. Encuentra dónde po es el valor en Ho.
  3. Calcular el error estándar,
  4. Divida su resultado del Paso 2 por su resultado del Paso 3.

Para interpretar la estadística de prueba, busque su estadística de prueba en la distribución normal estándar (Z-) y calcule el valor p.

Las condiciones para utilizar esta estadística de prueba son las siguientes

Por ejemplo, supongamos que Cavifree afirma que cuatro de cada cinco dentistas recomiendan la pasta dental Cavifree a sus pacientes. En este caso, la población son todos los dentistas, y p es la proporción de todos los dentistas que recomendaron Cavifree. La afirmación es que p es igual a «cuatro de cinco», o p0 es 4 dividido por 5 = 0,80. Sospecha que la proporción es en realidad inferior a 0,80. Sus hipótesis son H0: p = 0,80 frente a Ha: p

Suponga que 151 de su muestra de 200 pacientes dentales reportaron haber recibido una recomendación de su dentista para Cavifree. Para encontrar el estadístico de la prueba para estos resultados, siga estos pasos:

  1. Comenzar con y n = 200.
  2. Porque po = 0.80, tome p(hat)-p0=0.755 – 0.80 = -0.045 como numerador de la estadística de la prueba.
  3. Luego, el error estándar es igual a (el denominador de la estadística de la prueba).
  4. El estadístico de la prueba es

Debido a que el resultado estadístico de la prueba es negativo, significa que los resultados de la muestra son -1.61 errores estándar por debajo (menos que) del valor declarado para la población. ¿Con qué frecuencia esperaría obtener resultados como este si H0 fuera cierto? La probabilidad de estar en o más allá (en este caso menos de) -1.61 es 0.0537. (Mantenga el negativo con el número y mire hacia arriba -1.61 en la tabla de arriba.) Este resultado es su valor p porque Ha es una hipótesis menor.

Debido a que el valor p es mayor que 0.05 (aunque no por mucho), no tienes suficiente evidencia para rechazar H0. Usted concluye que la afirmación de que el 80% de los dentistas recomiendan Cavifree no puede ser rechazada, según sus datos. Sin embargo, es importante reportar el valor p real también, para que otros puedan tomar sus propias decisiones.

Usted podría preguntarse: «Oye, la proporción de muestra de 0,755 es muy inferior a la proporción de 0,80 que se afirma. ¿Por qué la prueba de hipótesis rechazó H0 si 0,755 es menos de 0,80?» Porque en este caso, 0,755 no es significativamente menor que 0,80. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo sobre toda la población de dentistas.

La letra p se utiliza de dos maneras diferentes en este ejemplo: valor p y p. La letra p por sí misma indica la proporción de población, no el valor p. No te confundas. Cada vez que informe sobre un valor p, asegúrese de añadir -valor para que no se confunda con p, la proporción de población.

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