Cómo estimar y predecir el valor de Y en una ecuación de regresión múltiple

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Por Alan Anderson

Puede estimar y predecir el valor de Y utilizando una ecuación de regresión múltiple. Con el análisis de regresión múltiple, la ecuación de regresión de la población puede contener cualquier número de variables independientes, tales como

En este caso, hay k variables independientes, indexadas de 1 a k.

Por ejemplo, supongamos que el departamento de Recursos Humanos de una gran empresa desea determinar si los salarios de sus empleados están relacionados con los años de experiencia laboral de los empleados y su nivel de estudios de postgrado. Para poner a prueba esta idea, el departamento de RRHH escoge una muestra de ocho empleados al azar y registra sus salarios anuales (medidos en miles de dólares por año), años de experiencia y años de estudios de postgrado.

Se definen las siguientes variables:

  • Y representa el salario anual de un empleado, medido en miles de dólares.
  • X1 representa el número de años de experiencia laboral de un empleado. Un valor de 0 representa a alguien que no tiene experiencia laboral (como un recién graduado universitario).
  • X2 representa el número de años de estudios de posgrado. Un valor de 0 representa un graduado universitario sin educación de posgrado.

La siguiente tabla muestra los datos de la muestra.

Y (Sueldo anual, en miles)X1 (Años de experiencia)X2 (Años de estudios de postgrado)80109021100321204285109595211052214083 El

departamento de RR.HH. ejecuta una regresión utilizando un programa de hoja de cálculo, como Excel. Esta figura muestra los resultados.

Hoja de cálculo que muestra los resultados de la regresión salarial.

Tomando los coeficientes de intercepción y de pendiente (X1 y X2) de la columna Coeficientes de la figura, puede rellenar la ecuación de regresión estimada de la siguiente manera

(Los valores se redondean a dos decimales.)

Esta ecuación muestra que lo siguiente es cierto para esta empresa:

  • El salario inicial para un nuevo empleado sin experiencia o con estudios de postgrado es de $76,470. Esta cantidad se basa en la intercepción de la ecuación de regresión.
  • Cada año adicional de experiencia agrega $5,320 al salario de un empleado; esta cantidad se basa en el coeficiente de X1 (años de experiencia).
  • Cada año adicional de educación de posgrado agrega $7,350 al salario de un empleado, que se basa en el coeficiente de X2 (años de educación de posgrado).

En cada caso, se multiplican los coeficientes por $1,000 para obtener el impacto en el salario porque estas variables se miden en miles de dólares por año.

La intercepción de la ecuación, 76.47, muestra el valor de Y (el salario anual del empleado) cuando X1 (años de experiencia) y X2 (años de estudios de postgrado) son iguales a 0 (es decir, un nuevo empleado sin experiencia o estudios de postgrado). La intercepción muestra que el salario inicial es

El coeficiente de X1, 5.32, muestra cuánto cambia Y debido a un cambio de una unidad en X1. Debido a que X1 representa años de experiencia, un cambio de una unidad en X1 es un año adicional de experiencia. Por lo tanto, cada año adicional de experiencia añade

al salario de un empleado.

El coeficiente de X2, 7.35, muestra cuánto cambia Y debido a un cambio de una unidad en X2. Debido a que X2 representa años de educación de posgrado, un cambio de una unidad en X2 es un año adicional de escuela de posgrado. Por lo tanto, cada año adicional de estudios de postgrado añade

al salario de un empleado.

Puede utilizar la ecuación de regresión múltiple para los salarios de los empleados para predecir el salario anual de un empleado con una cantidad específica de experiencia y formación. Por ejemplo, supongamos que un empleado elegido al azar tiene cinco años de experiencia y un año de estudios de postgrado. El salario previsto de este empleado es de

Este resultado muestra que el salario anual previsto es de (110.000 euros).

42)($1,000) = $110,420.

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