Cómo estimar una tendencia en un modelo de regresión de una serie temporal

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Por Alan Anderson

Para estimar un modelo de regresión de una serie temporal, se debe estimar una tendencia. Se empieza por crear un diagrama de líneas de la serie de tiempos. El gráfico de líneas muestra cómo cambia una variable con el tiempo; se puede utilizar para inspeccionar las características de los datos, en particular, para ver si existe una tendencia.

Por ejemplo, suponga que usted es un gestor de carteras y que tiene motivos para creer que se produce una tendencia lineal en una serie temporal de devoluciones a las acciones de Microsoft. Se grafican los precios mensuales de agosto de 2008 a julio de 2013 en un gráfico como éste.

Devoluciones mensuales a las existencias de Microsoft.

De acuerdo con esta figura, no se observa ninguna tendencia en los datos. Los rendimientos suben y bajan sin ningún patrón en particular.

Para comprobar formalmente si se produce una tendencia lineal, ejecute una regresión de serie temporal con una tendencia temporal como variable independiente, que puede configurar de este modo:

En este ejemplo, la variable dependiente es el precio del stock de Microsoft, y la variable independiente es el tiempo (medido en meses).

La siguiente figura muestra los resultados de este análisis de regresión.

Regresión de los retornos de Microsoft contra el tiempo con una tendencia lineal.

Para ejecutar esta regresión, a la variable independiente (tiempo) se le asignan valores numéricos como se indica a continuación. Asigne a la primera fecha del muestreo un valor de 1, a la segunda fecha un valor de 2, y así sucesivamente. Así que para este ejemplo, asigne a agosto de 2008 un valor de 1, septiembre de 2008 un valor de 2, y así sucesivamente para que la última observación de la muestra, julio de 2013, tenga un valor de 60.

Nótese que en esta figura, el coeficiente de tiempo no es estadísticamente significativo; su valor p es de aproximadamente 0,6898. Para muchas pruebas de hipótesis, como regla general, cualquier valor p superior a 0,05 indica que una variable no es estadísticamente significativa.

Más formalmente, la hipótesis nula

no puede ser rechazada en el nivel de importancia del 5 por ciento. Esto significa que no hay suficiente evidencia para mostrar que hay una tendencia en los datos.

Cuando no hay tendencia, el valor de

Como otro ejemplo, supongamos que en lugar de estimar una tendencia lineal para los rendimientos de las acciones de Microsoft, se estima una tendencia lineal para el precio de las acciones de Microsoft. La siguiente figura muestra un gráfico de los precios mensuales de las acciones de Microsoft desde agosto de 2008 hasta julio de 2013.


Precios mensuales de las acciones de Microsoft.

La siguiente figura muestra los resultados de ejecutar una regresión del precio de las acciones de Microsoft contra el tiempo con una tendencia lineal asumida.

Los resultados muestran que la variable de tiempo es estadísticamente significativa en el nivel del 5 por ciento (porque el valor p para el tiempo está muy por debajo de 0,05). Basándose en los coeficientes de la figura, la ecuación de regresión estimada es la siguiente

Esta ecuación muestra que durante el período de la muestra, el precio de las acciones de Microsoft creció en un promedio de $0.1975 por mes porque

0.1975 es el coeficiente de t, e y se mide en dólares.


Regresión de los precios de Microsoft contra el tiempo con una tendencia lineal.

Suponga que en su función de gestor de carteras desea determinar si se produce una tendencia cuadrática en la serie temporal de las cotizaciones bursátiles de Microsoft.

Si hay una tendencia cuadrática en una serie temporal, la ecuación de regresión apropiada es

Hay un nuevo término en esta ecuación:

Debido a que el tiempo es cuadrado aquí, este término captura la curvatura de la tendencia. Si este término es estadísticamente significativo, se dice que la tendencia asociada con esta serie temporal es cuadrática.

La siguiente figura muestra los resultados de ejecutar esta regresión

.
Regresión de los precios de Microsoft contra el tiempo con una tendencia cuadrática.

Esta figura muestra que el coeficiente de tiempo (t) es estadísticamente significativo, mientras que el coeficiente de tiempo al cuadrado (t2) no lo es, lo que indica que no hay una tendencia cuadrática en los datos, sino una tendencia lineal.

Por lo tanto, el precio de las acciones de Microsoft debe ser pronosticado con el modelo de tendencia lineal:

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