Cómo probar que un cuadrilátero es un rectángulo

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Por Mark Ryan

Hay tres maneras de probar que un cuadrilátero es un rectángulo. Note que el segundo y tercer método requieren que usted muestre (o se le dé) que el cuadrilátero en cuestión es un paralelogramo:

  • Si todos los ángulos de un cuadrilátero son rectángulos, entonces es un rectángulo (al revés de la definición del rectángulo). (En realidad, sólo necesitas mostrar que tres ángulos son rectos – si lo son, el cuarto es automáticamente un ángulo recto también.)
  • Si las diagonales de un paralelogramo son congruentes, entonces es un rectángulo (ni el reverso de la definición ni la inversa de una propiedad).
  • Si un paralelogramo contiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo (ni el reverso de la definición ni la inversa de una propiedad): Tome una caja de cereal vacía y empuje las solapas superiores. Si miras dentro de la caja vacía, la parte superior de la caja tiene una forma rectangular, ¿verdad? Ahora, comienza a aplastar la parte superior de la caja – ya sabes, como si quisieras aplastarla antes de ponerla en la basura. Cuando empiezas a aplastar la parte superior de la caja, ves una forma de paralelogramo. Ahora, después de haberla aplastado un poco, si tomas este paralelogramo y haces que uno de los ángulos sea un ángulo recto, toda la parte superior tiene que volver a ser un rectángulo. No puedes hacer que uno de los ángulos sea un ángulo recto sin que los otros tres también se conviertan en ángulos rectos.

Antes de examinar cualquiera de estos métodos de prueba en acción, he aquí un pequeño y útil teorema de que usted necesita hacer la próxima prueba.

Los ángulos suplementarios congruentes son ángulos rectos: Si dos ángulos son complementarios y congruentes, entonces son ángulos rectos. Esta idea tiene sentido porque 90° + 90° = 180°.

Bien, aquí está la prueba:

Declaración 1:

Motivo de la afirmación 1: Dado.

Declaración 2:

Motivo del comentario 2: Si los ángulos exteriores del mismo lado son suplementarios, las líneas son paralelas.

Declaración 3:

Motivo de la afirmación 3: Si ambos pares de lados opuestos de un cuadrilátero son paralelos, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.

Estado financiero 4:

Motivo de la afirmación 4: Si dos ángulos son complementarios del mismo ángulo, entonces son congruentes.

Estado financiero 5:

Motivo de la declaración 5: Dado.

Estado financiero 6:

Motivo de la afirmación 6: Si dos ángulos son a la vez complementarios y congruentes, entonces son rectos.

Declaración 7:

Motivo de la afirmación 7: Si las líneas forman un ángulo recto, entonces son perpendiculares.

Estado financiero 8:

Motivo del enunciado 8: Si las rectas son perpendiculares, forman ángulos rectos.

Estado financiero 9:

Motivo de la afirmación 9: Si un paralelogramo contiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo.

Estado financiero 10:

Motivo del enunciado 10: Las diagonales de un rectángulo son congruentes.

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