Cómo se relacionan la covarianza y la correlación

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Por Alan Anderson

Dos de las medidas de asociación más utilizadas son la covarianza y la correlación. Estas medidas están estrechamente relacionadas entre sí; de hecho, se puede pensar en la correlación como una versión modificada de la covarianza.

La correlación es más fácil de interpretar porque su valor está siempre entre -1 y 1. Por ejemplo, una correlación de 0,9 indica una relación muy fuerte en la que dos variables casi siempre se mueven en la misma dirección; una correlación de -0,1 muestra una relación muy débil en la que hay una ligera tendencia a que dos variables se muevan en direcciones opuestas.

Con la covarianza, no hay un valor mínimo o máximo, por lo que los valores son más difíciles de interpretar. Por ejemplo, una covarianza de 50 puede mostrar una relación fuerte o débil; esto depende de las unidades en las que se mide la covarianza.

La correlación es una medida de la fuerza y dirección de dos variables relacionadas. Se dice que dos variables están relacionadas si pueden expresarse con la siguiente ecuación:

Y = mX + b

X e Y son variables; m y b son constantes. Por ejemplo, supongamos que la relación entre dos variables es:

Y = 3X + 4

En este caso, 3 es el coeficiente de X, lo que significa que un aumento de X en 1 hace que Y aumente en 3. Equivalentemente, una disminución de X en 1 hace que Y disminuya en 3. El 4 en esta ecuación indica que Y es igual a 4 cuando X es igual a 0.

Tenga en cuenta que aunque la correlación se puede calcular para cualquier par, esto no significa que estén relacionados linealmente. Por ejemplo, podría tener una correlación alta con una pendiente pequeña, y una correlación baja con una pendiente grande, como se muestra en los siguientes gráficos.

Un gráfico con una baja correlación (0.420) pero una pendiente de 4.453A con una alta correlación (0.912) pero una pendiente de sólo 1.908Covarianza

y correlación muestran que las variables pueden tener una relación positiva, una relación negativa o ninguna relación. Con covarianza y correlación, hay tres casos que pueden surgir:

  • Si dos variables aumentan o disminuyen al mismo tiempo, la covarianza y la correlación entre ellas es positiva. Por ejemplo, la covarianza y correlación entre los precios de las acciones de dos compañías petroleras es positiva porque muchos de los mismos factores afectan a los precios de las acciones de la misma manera.
  • Si dos variables se mueven en direcciones opuestas, la covarianza y correlación entre ellas es negativa. Por ejemplo, la covarianza y correlación entre las tasas de interés y las ventas de casas nuevas es negativa porque el aumento de las tasas de interés aumenta el costo de comprar una casa nueva, lo que a su vez reduce las ventas de casas nuevas. Lo contrario ocurre con la caída de las tasas de interés.
  • Si dos variables no están relacionadas entre sí, la covarianza y la correlación entre ellas es cero (o muy cercana a cero). Por ejemplo, la covarianza y la correlación entre los precios del oro y las ventas de automóviles nuevos es cero porque no tienen nada que ver entre sí.

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