Cómo debe producir un monopolio con múltiples instalaciones

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Por Robert J. Graham

Los monopolistas, como ocurre con muchas otras empresas, suelen producir sus productos en más de una fábrica. Para maximizar las ganancias, el monopolista debe determinar cómo distribuir la producción entre estas fábricas.

Al determinar esta asignación, el objetivo del monopolio es producir unidades adicionales al menor costo. Por lo tanto, el monopolista produce unidades adicionales del producto en la fábrica que tiene el costo marginal más bajo. Como resultado, el monopolista minimiza el costo total de producción de la cantidad total del producto.

Cómo obtener lo mejor de cada instalación

Si el costo marginal de producir una unidad de producción adicional en una fábrica es mayor que el costo marginal de producir la unidad de producción adicional en una segunda fábrica, no está minimizando los costos totales de producción. Sus costes totales son más bajos si cambia la producción de la fábrica con el coste marginal más alto a la fábrica con el coste marginal más bajo.

La minimización de costes requiere que el coste marginal de la última unidad producida en cada fábrica sea igual para todas las fábricas. La ilustración muestra la minimización de costes para un monopolio con dos fábricas. La curva de coste marginal en el diagrama de la extrema derecha titulada «MC» es la suma horizontal de las curvas de coste marginal de cada fábrica.

La ilustración muestra dos fábricas, A y B. Por lo tanto, el coste marginal es igual a MC* y está asociado con el nivel de producción qA1 en la fábrica A y el nivel de producción qB2 en la fábrica B. Para el monopolio, produce el nivel de producción q* a un coste marginal MC*. La salida q* simplemente es la suma horizontal de las cantidades que cada fábrica produce dadas en MC*, o

Nótese que en la ilustración el monopolista quiere producir el nivel de salida q* y cobrar el precio P* para maximizar los beneficios, porque el ingreso marginal, RM, es igual al costo marginal, MC, en el diagrama de la extrema derecha.

Para minimizar el costo de producir q*, el monopolista debe producir el nivel de producción en cada fábrica que corresponde a MC*. Así, las unidades q1 se producen en la fábrica A y las unidades q2 se producen en la fábrica B.

Cómo calcular la mejor asignación

El cálculo determina con precisión la cantidad de producción a producir en cada fábrica, algo que es difícil de determinar gráficamente. La maximización de la producción con múltiples fábricas requiere la satisfacción de la siguiente ecuación

En otras palabras, la maximización de las ganancias requiere que el ingreso marginal total del monopolista, MR, sea igual al costo marginal de producción en cada una de sus fábricas -fábrica A, fábrica B, y hasta la fábrica I- sin importar cuántas fábricas haya.

Supongamos que las siguientes ecuaciones describen la demanda de un monopolio, los ingresos totales y las curvas de ingresos marginales:

La empresa tiene dos fábricas. Las ecuaciones de costo total y costo marginal de la Fábrica A son

Las ecuaciones de costo total y costo marginal de la Fábrica B son

Como se ha indicado, la maximización de las ganancias requiere

Al resolver este conjunto de ecuaciones simultáneamente, se determina la cantidad de producción que maximiza las ganancias del monopolista, así como la cantidad de producción que se produce en cada fábrica.

  1. Fijar MCA = MCB y resolver para qA en función de qB.
  2. Ajustar MR = MCB.
  3. Sustituir qA + qB por q.Debido a que la cantidad total de producción que el monopolista vende, q, se produce en alguna combinación de las fábricas A y B, las cantidades producidas en cada fábrica sumadas deben ser iguales a la cantidad vendida por el monopolista.
  4. Sustituir qA = -1,000 + 2qB del Paso 1 por qA en la ecuación del Paso 3.
  5. Resuelve para qB.
  6. Usando la ecuación del Paso 1, resolver para qA.
  7. Resuelva para q, la cantidad total de producción que el monopolista vende.
  8. Resuelve para P, el precio que el monopolista establece.P se determina usando la ecuación de demanda al principio del ejemplo.
  9. La ganancia total del monopolista se determina restando el costo total de producir la producción dada en cada fábrica del total de ingresos, por lo que la ganancia total del monopolista es de $96,500. Saber cómo minimizar los costes cuando se produce en dos o más instalaciones es incluso mejor que recaudar 200 dólares cuando se pasa «Go» en el juego de mesa Monopoly.

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