Cómo demostrar que un cuadrilátero es una cometa

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Por Mark Ryan

Demostrar que un cuadrilátero es una cometa es pan comido. Usualmente, todo lo que tienes que hacer es usar triángulos congruentes o triángulos isósceles. Aquí están los dos métodos:

• Si dos pares de lados consecutivos de un cuadrilátero son congruentes, entonces es una cometa (al revés de la definición de la cometa).
• Si una de las diagonales de un cuadrilátero es la bisectriz perpendicular de la otra, entonces es una cometa (conversar de una propiedad).

Cuando estés tratando de probar que un cuadrilátero es una cometa, los siguientes consejos pueden ser útiles:

• Revise el diagrama para ver si hay triángulos congruentes. No deje de detectar los triángulos que parecen congruentes y de considerar cómo el CPCTC (Partes Correspondientes de los Triángulos Congruentes son Congruentes) podría ayudarle.
• Ten en cuenta el primer teorema de equidistancia (que puedes usar además de o en lugar de demostrar que los triángulos son congruentes): Si dos puntos están cada uno (uno a la vez) equidistantes de los puntos finales de un segmento, entonces esos puntos determinan la bisectriz perpendicular del segmento. (He aquí una manera fácil de pensarlo: Si tienes dos pares de segmentos congruentes, entonces hay una bisectriz perpendicular.)
• Dibujar diagonales. Uno de los métodos para probar que un cuadrilátero es una cometa son las diagonales, así que si el diagrama carece de cualquiera de las dos diagonales de la cometa, intente dibujar en una o ambas.

Ahora prepárate para una prueba:

Plan de juego: Así es como su plan de ataque podría funcionar para esta prueba.

• Nótese que falta una de las diagonales de la cometa. Dibuja la diagonal que falta, segmento CA.
• Revise el diagrama para ver si hay triángulos congruentes. Después de dibujar en el segmento CA, hay seis pares de triángulos congruentes. Los dos triángulos que más probablemente le ayudarán son los triángulos CRH y ARH.
• Demuestra que los triángulos son congruentes. Puede utilizar ASA (el teorema del ángulo lateral).
• Luego, usando el teorema de la equidistancia, esos dos pares de lados congruentes determinan la mediatriz de la diagonal que dibujaste. Cambio y fuera.

Mira las pruebas formales:

Declaración 1:

Motivo de la afirmación 1: Dos puntos determinan una línea.

Estado financiero 2:

Motivo del enunciado 2: Dado.

Estado financiero 3:

Motivo del estado financiero 3: Definición de bisec.

Estado financiero 4:

Motivo de la afirmación 4: Propiedad Reflexiva.

Estado financiero 5:

Motivo de la declaración 5: Dado.

Estado financiero 6:

Motivo del estado de cuentas 6: Definición de bisec.

Estado financiero 7:

Motivo de la afirmación 7: Si dos ángulos son complementarios de otros dos ángulos congruentes (ángulo CHS y ángulo AHS), entonces son congruentes.

Estado financiero 8:

Motivo de la declaración 8: ASA (3, 4, 7).

Estado financiero 9:

Motivo de la declaración 9: CPCTC.

Estado financiero 10:

Motivo de la declaración 10: CPCTC.

Estado financiero 11:

Si dos puntos (R y H) están equidistantes de los puntos finales de un segmento (segmento CA), determinan la mediatriz de ese segmento.

Estado financiero 12:

Motivo de la afirmación 12: Si una de las diagonales de un cuadrilátero (segmento RS) es la mediatriz de la otra (segmento CA), entonces el cuadrilátero es una cometa.