Cómo Distinguir entre Disturbios Homosquásticos y Heterosquásticos

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Por Roberto Pedace

El término de error es el componente más importante del modelo clásico de regresión lineal (CLRM). La mayoría de las suposiciones del CLRM que permiten a los econometristas probar las propiedades deseables de los estimadores OLS (el teorema de Gauss-Markov) involucran directamente características sobre el término de error (o perturbaciones). Uno de los supuestos del CLRM se refiere a la varianza condicional del término de error, es decir, que la varianza del término de error es constante (homoskedástico).

Error homosexual versus error heteroskedástico

CLRM se basa en que el término de error varianza sea constante. Introduzca el término homosexualidad, que se refiere a una situación en la que el error tiene la misma varianza, independientemente del valor o valores tomados por la(s) variable(s) independiente(s). Los econometristas suelen expresar la homosexualidad como

donde Xi representa un vector de valores para cada individuo y para todas las variables independientes.

Como se puede ver, cuando el término de error es homoskedástico, la dispersión del error permanece igual sobre el rango de observaciones e independientemente de la forma funcional.

En muchas situaciones, el término de error no tiene una varianza constante, lo que conduce a la heteroskedasticidad – cuando la varianza del término de error cambia en respuesta a un cambio en los valores de la(s) variable(s) independiente(s). Los econometristas típicamente expresan la heteroskedasticidad como

Si el término de error es heteroskedástico, la dispersión del error cambia sobre el rango de observaciones, como se muestra. Los patrones de heteroskedasticidad representados son sólo un par entre muchos patrones posibles. Cualquier variación de error que no se parezca a la de la figura anterior es probable que sea heteroskedástica.

Si recuerda que homogéneo significa uniforme o idéntico, mientras que heterogéneo se define como surtido o diferente, puede que le resulte más fácil recordar para siempre el concepto de heteroskedasticidad. ¡Qué suerte tienes!

Las consecuencias de la heteroskedasticidad

La heterosqueda de elasticidad viola uno de los supuestos del CLRM. Cuando se viola una suposición del CLRM, los estimadores OLS ya no pueden ser AZUL (los mejores estimadores lineales imparciales).

Específicamente, en presencia de heteroskedasticidad, los estimadores OLS pueden no ser eficientes (lograr la menor varianza). Además, los errores típicos estimados de los coeficientes estarán sesgados, lo que da lugar a pruebas de hipótesis poco fiables (estadísticas t). Sin embargo, las estimaciones de la MEE siguen siendo imparciales.

Bajo el supuesto de homosexualidad, en un modelo con una variable independiente

la varianza del coeficiente de pendiente estimado es

dónde

es la variación homoskedástica del error y

Sin embargo, sin la suposición de homosexualidad, la varianza de

dónde

es la varianza heteroskedástica del error.

Por lo tanto, si no se tiene en cuenta adecuadamente la heteroskedasticidad en su presencia, se calculan incorrectamente las desviaciones y los errores estándar de los coeficientes. La estadística t de los coeficientes se calcula con

Por lo tanto, cualquier sesgo en el cálculo de los errores estándar se transmite a sus estadísticas y conclusiones sobre la significación estadística.

La heterosquedaticidad es un problema común para la estimación de la regresión del MEE, especialmente con datos transversales y de panel. Sin embargo, por lo general no hay forma de saber de antemano si va a estar presente, y la teoría rara vez es útil para anticipar su presencia.

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