Cómo distinguir entre funciones y relaciones de trigonometría

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Por Mary Jane Sterling

Técnicamente, una función de trigonomía inversa debe tener sólo una salida para cada entrada. (Parte de la definición de un inverso es que la función y el inverso son uno a uno.) Con cualquier función de uno a uno, cada entrada tiene una salida, y cada salida tiene una entrada.

Para todos los usos prácticos de trigonometría inversa, tienes una forma de sortear esta regla. Puede designar si desea una o varias respuestas utilizando la función inversa o la relación inversa. Una relación es un poco más floja que una función; permite que más de una salida tenga la misma entrada. Para diferenciar entre estas dos entidades, la práctica común es utilizar mayúsculas para la función y minúsculas para la relación.

Funciones de disparo Trig RelationsSin-1 x o Arcsin xsin-1 x o arcsin xCos-1 x o Arccos xcos-1 x o arccos xTan-1 x o Arctan xtan-1 x o arctan xCot-1 x o Arccot xcot-1 x o arccot xSec-1 x o Arcsec xsec-1 x o arcsec xCsc-1 x o Arccsc-1 x o Arccsc xcsc-1 x x o arcscs xSi

usted escribe la función

Sólo existe una respuesta, que se llama el valor principal de la inversa. Pero si escribes

el resultado puede ser de 30 grados, 150 grados, 390 grados, 510 grados, etc.

Todo depende de la situación, de lo que usted quiera en ese momento. ¿Desea sólo el valor principal o desea varios valores? O puede que desee un grupo de valores dentro de una rotación completa – de 0 a 360 grados.

Cuando usted quiere muchos y muchos ángulos o respuestas, listarlas todas puede ser tedioso. De hecho, listar todas las posibles soluciones puede no ser posible. En lugar de hacer una lista, puede dar una regla, que le permite definir un ángulo con todos sus múltiplos de rotación completa – los ángulos con el mismo lado del terminal.

Deje n representar cualquier número entero (……………………………………………………………………. 3, -3, -2, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, ………………………………………………………………………………………………………………… Usando la n como multiplicador, puedes escribir una larga lista de ángulos más eficientemente. En lugar de decir x = 30, 150, 390, 510, 750, 870, ….. dividir la lista en dos grupos: x = 30, 390, 750, 1110; …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………:

x = 30 + 360n o x = 150 + 360n

Y luego, en radianes, en vez de decir

He aquí un ejemplo que muestra cómo escribir todos los ángulos que tienen un coseno igual a

Los pasos implican resolver la relación inversa, no sólo encontrar el valor principal de la función. Resuelva para los valores que satisfacen

  1. Enumerar varias soluciones tanto en grados como en radianes.
  2. Escriba las respuestas en grados usando los dos primeros ángulos más múltiplos de 360.
  3. Escriba las respuestas en radianes usando los dos primeros ángulos más múltiplos de 2π

Escribir todos los ángulos posibles para la tangente inversa es un poco más fácil que escribirlos para el seno o el coseno. La tangente es positiva en el primer y tercer cuadrante, que son catty-corner entre sí (media vuelta completa). Debido a este hecho, los ángulos que tienen los mismos valores de función están a 180 grados de distancia, y puedes usar buenos múltiplos de 180 grados o π para nombrar todas las respuestas. Este no es el caso con el seno y el coseno, sin embargo. Los ángulos con los mismos valores de función están en cuadrantes adyacentes entre sí, así que tienes que usar dos reglas separadas -ambas con múltiplos de 360 grados- para nombrar todas las respuestas.

He aquí cómo escribir todos los ángulos que tienen una tangente igual a

Resuelva los valores que satisfacen

  1. Enumere varias respuestas tanto en grados como en radianes.
  2. Escriba las respuestas en grados usando múltiplos de 180.
  3. Escribe las respuestas en radianes usando múltiplos de π

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