Cómo estimar analíticamente el límite de una función

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Si su profesor de pre-cálculo le pide que estime el límite de una función analíticamente, usted puede simplemente configurar una tabla y poner el número que x se está acercando a smack dab en el medio de ella. Luego, entrando por la izquierda en la misma fila, elija sistemáticamente números que se acerquen más al número. Haz lo mismo viniendo por la derecha. En la siguiente fila, se calculan los valores correspondientes de y.

Resolver analíticamente es el largo camino para estimar un límite, pero a veces te encontrarás con una función (o profesor) que requiere esta técnica, así que es bueno que la conozcas. Cuando no puedes encontrar el límite algebraicamente, estás atascado con este método. En el estilo matemático típico, los instructores siempre te enseñan el camino largo antes de mostrarte un atajo.

Por ejemplo, esta función no está definida en x = 4 porque ese valor hace que el denominador sea 0:

Pero puede estimar el límite de la función a medida que x se acerca a 4 utilizando un gráfico. Esta tabla muestra cómo configurarla.

Los valores que usted escoge para x son completamente arbitrarios – pueden ser cualquier cosa que usted quiera. Sólo asegúrate de que se acerquen cada vez más al valor al que estás tomando el límite en ambas direcciones. Sin embargo, cuanto más se acerque al valor real de x, más cerca estará su límite. Si observas los valores de y en el gráfico, notarás que parecen estar cada vez más cerca de 2 por ambos lados; por lo tanto, 2 es el límite estimado de la función cuando x se acerca a 4, determinado analíticamente.

Usted puede hacer este gráfico fácilmente con una calculadora y su función de tabla. Busque en el manual de su calculadora en particular para descubrir cómo. A menudo sólo tienes que introducir la ecuación de la función en «y =» y encontrar un botón que diga «table». Hábil!

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