Cómo expresar soluciones para desigualdades con notación de intervalos

Puede utilizar la notación de intervalos para expresar dónde comienza un conjunto de soluciones y dónde termina. La notación de intervalos es una forma común de expresar la solución establecida para una desigualdad, y es importante porque es la forma en que se expresan los conjuntos de soluciones en cálculo. La mayoría de los libros de pre-cálculo y algunos maestros de pre-cálculo ahora requieren que todos los conjuntos sean escritos en notación de intervalos.

La manera más fácil de encontrar la notación de intervalos es dibujar primero un gráfico en una línea numérica como representación visual de lo que está sucediendo en el intervalo.

Si el punto final del intervalo no está incluido en la solución (para), el intervalo se denomina intervalo abierto. Se muestra en el gráfico con un círculo abierto en el punto y usando paréntesis en notación. Si el punto final está incluido en la solución

el intervalo se denomina intervalo cerrado, que se muestra en el gráfico con un círculo relleno en el punto y utilizando corchetes en notación.

Por ejemplo, el conjunto de soluciones

se muestra aquí.

Nota: Puede reescribir este conjunto de soluciones como una sentencia y:

En notación de intervalos, escriba esta solución como (-2, 3].

El resultado final: Ambas desigualdades tienen que ser ciertas al mismo tiempo.

También puede hacer gráficos o sentencias (también conocidos como conjuntos desarticulados porque las soluciones no se superponen). O las afirmaciones son dos desigualdades diferentes donde una u otra es cierta. Por ejemplo, la siguiente figura muestra el gráfico de x -2.

Escribir el conjunto para esta figura en notación de intervalos puede ser confuso. x puede pertenecer a dos intervalos diferentes, pero debido a que los intervalos no se superponen, usted tiene que escribirlos por separado:

  • El primer intervalo es x < -4. Este intervalo incluye todos los números entre el infinito negativo y -4. Debido a que el infinito negativo no es un número real, se utiliza un intervalo abierto para representarlo. Así que en notación de intervalos, escribes esta parte del conjunto como
  • El segundo intervalo es x > -2. Este conjunto está compuesto por todos los números entre -2 y el infinito positivo, por lo que se escribe mientras se describe el conjunto completo como El símbolo entre los dos conjuntos es el símbolo de unión y significa que la solución puede pertenecer a cualquiera de los dos intervalos.

Cuando se resuelve una desigualdad de valor absoluto que es mayor que un número, se escriben las soluciones en forma de enunciados. Eche un vistazo al siguiente ejemplo: |3x – 2| > 7. Puedes reescribir esta desigualdad como 3x – 2 > 7 O 3x – 2 3 o x

En notación de intervalos, esta solución es

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