Cómo simplificar los números utilizando la notación científica

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Cuando se trabaja con números extremadamente grandes o pequeños, se puede ahorrar tiempo y espacio – y hacer los cálculos más fáciles – utilizando la notación científica. Como verá, utiliza tanto decimales como exponentes para representar estos números en una especie de taquigrafía.

La notación científica usa poderes de diez expresados como exponentes, así que necesitas un poco de experiencia antes de poder saltar.

Los números que empiezan con un 1 y siguen con sólo 0 (como 10, 100, 1.000, 10.000, etc.) se llaman potencias de diez, y son fáciles de representar como exponentes. Las potencias de diez son el resultado de multiplicar 10 veces a sí mismo cualquier número de veces.

Para representar un número que es una potencia de 10 como número exponencial, cuenta los ceros y eleva 10 a ese exponente. Por ejemplo, 1.000 tiene tres ceros, por lo que 1.000 = 103 (103 significa tomarse 10 veces a sí mismo tres veces, por lo que equivale a 10 10 10). La siguiente lista muestra algunas potencias de diez expresadas como exponentes.

Después de que conozcas este truco, representar un montón de números grandes como potencias de diez es fácil – ¡sólo cuenta los 0! Por ejemplo, el número 1 trillón – 1,000,000,000,000,000 – es un 1 con doce 0s después de él, así que

1,000,000,000,000 = 1012

Este truco puede no parecer un gran problema, pero cuanto más altos son los números, más espacio ahorras usando exponentes. Por ejemplo, un número realmente grande es un googol, que es 1 seguido de cien 0. Puede escribirlo como se indica a continuación:

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

Como puede ver, un número de este tamaño es prácticamente inmanejable. Puedes ahorrarte algunos problemas y escribir 10100.

Un 10 elevado a un número negativo es también una potencia de diez. Puede utilizar exponentes negativos para representar decimales. Por ejemplo,

10–1 = 0.1 10–2 = 0.01 10–3 = 0.001 10–4 = 0.0001

Aunque la idea de los exponentes negativos puede parecer extraña, tiene sentido cuando se piensa en ello junto con lo que se sabe sobre los exponentes positivos. Por ejemplo, para encontrar el valor de 107, comience con 1 y hágalo más grande moviendo el punto decimal 7 espacios a la derecha:

107 = 10,000,000

De manera similar, para encontrar el valor de 10-7, comience con 1 y hágalo más pequeño moviendo el punto decimal 7 espacios a la izquierda:

10–7 = 0.0000001

Las potencias negativas de 10 siempre tienen un 0 menos entre el 1 y el punto decimal que la potencia indicada. En este ejemplo, note que 10-7 tiene seis 0s entre el 1 y el punto decimal.

Al igual que con números muy grandes, el uso de exponentes para representar decimales muy pequeños tiene sentido práctico. Por ejemplo,

10–23 = 0.00000000000000000000001

Como puede ver, este decimal es fácil de trabajar en su forma exponencial pero casi imposible de leer de otra manera.

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