Cómo distinguir una distribución Z de una distribución t

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Por Deborah J. Rumsey

Aunque la distribución normal (Z-) y la distribución t son similares, se ven diferentes entre sí y se utilizan para fines estadísticos diferentes. La distribución normal es la conocida distribución en forma de campana cuya media es

y cuya desviación estándar es

La distribución normal estándar (o distribución Z), es la distribución normal más común, con una media de 0 y una desviación estándar de 1. La distribución t puede ser considerada como un primo de la distribución normal estándar – se ve similar en que está centrada en cero y tiene una forma de campana básica, pero es más corta y plana alrededor del centro que la distribución Z. Su desviación estándar es proporcionalmente mayor en comparación con la Z, por lo que se ven las colas más gordas en cada lado.

Z-) a una distribución t genérica»/>Comparando la distribución normal estándar (Z-) a una distribución t genérica.

Esta figura compara las distribuciones normales (Z-) t y estándar en sus formas más generales.

La distribución t se usa típicamente para estudiar la media de una población, más que para estudiar a los individuos dentro de una población. En particular, se utiliza en muchos casos cuando se utilizan datos para estimar la media de la población – por ejemplo, utilizando la media de la muestra de 20 hogares para estimar el precio medio de todos los nuevos hogares en California. O cuando se usan datos para probar la afirmación de alguien sobre la población, por ejemplo, ¿es cierto que el precio medio de todas las viviendas nuevas en California es de 500.000 dólares?

La conexión entre la distribución normal y la distribución t es que la distribución t se utiliza a menudo para analizar la media de una población si la población tiene una distribución normal (o bastante cercana a ella). Su papel es especialmente importante si su conjunto de datos es pequeño o si no conoce la desviación estándar de la población (lo cual es a menudo el caso).

Cuando los estadísticos utilizan el término»no distribución», no están hablando de una sola distribución individual. Existe toda una familia de distribuciones t específicas, dependiendo del tamaño de la muestra que se utilice para estudiar la media de la población.Cada distribución t se distingue por lo que los estadísticos llaman sus grados de libertad. En situaciones en las que se tiene una población y el tamaño de la muestra es n, el grado de libertad para la distribución t correspondiente es n – 1. Por ejemplo, una muestra de tamaño 10 utiliza una distribución t con 10 – 1, o 9, grados de libertad, denominada t9 (se pronuncia tee sub-nueve). Las situaciones que involucran a dos poblaciones utilizan diferentes grados de libertad.

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