Cómo dividir un segmento de línea en múltiples partes

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Por Mary Jane Sterling

Si puede encontrar el punto medio de un segmento, puede dividirlo en dos partes iguales. Encontrar el centro de cada una de las dos partes iguales le permite encontrar los puntos necesarios para dividir todo el segmento en cuatro partes iguales. Encontrar el centro de cada uno de estos segmentos te da ocho partes iguales, y así sucesivamente.

Por ejemplo, para dividir el segmento con los puntos finales (-15,10) y (9,2) en ocho partes iguales, busque los distintos puntos medios así:

• El punto medio del segmento principal de (-15,10) a (9,2) es (-3,6).
• El punto medio de la mitad del segmento principal, de (-15,10) a (-3,6), es (-9,8), y el punto medio de la otra mitad del segmento principal, de (-3,6) a (9,2), es (3,4).
• Los puntos medios de los cuatro segmentos determinados anteriormente son (-12,9), (-6,7), (0,5), y (6,3).

La figura muestra las coordenadas de los puntos que dividen este segmento de línea en ocho partes iguales.

Usar el método del punto medio está bien, siempre y cuando sólo se desee dividir un segmento en un número par de segmentos iguales. Pero tu trabajo no siempre es tan fácil. Por ejemplo, puede ser necesario dividir un segmento en tres partes iguales, cinco partes iguales o algún otro número impar de partes iguales.

Para encontrar un punto que no esté equidistante de los puntos finales de un segmento, sólo tienes que usar esta fórmula:

En esta fórmula, (x1,y1) es el punto final donde estás empezando, (x2,y2) es el otro punto final, y k es la parte fraccionaria del segmento que quieres.

Por lo tanto, para encontrar las coordenadas que dividen el segmento con los puntos finales (-4,1) y (8,7) en tres partes iguales, primero encuentra el punto que está a un tercio de la distancia desde (-4,1) hasta el otro punto final, y luego encuentra el punto que está a dos tercios de la distancia desde (-4,1) hasta el otro punto final. Los siguientes pasos le muestran cómo hacerlo.

Para encontrar el punto que es un tercio de la distancia desde (-4,1) hasta el otro punto final, (8,7):

1. Reemplace x1 con -4, x2 con 8, y1 con 1, y2 con 7, y k con 1/3.
2. Reste los valores de los paréntesis internos.
3. Haz la multiplicación y luego suma los resultados para obtener las coordenadas.=(-4 + 4,1 + 2) = (0,3)

Para encontrar el punto que es dos tercios de la distancia desde (-4,1) hasta el otro punto final, (8,7):

1. Reemplace x1 con -4, x2 con 8, y1 con 1, y2 con 7, y k con 2/3.
2. Reste los valores de los paréntesis internos.
3. Haz la multiplicación y luego suma los resultados para obtener las coordenadas.=(-4 + 8,1 + 4) = (4,5)

La siguiente figura muestra el gráfico de este segmento de línea y los puntos que lo dividen en tres partes iguales.