Cómo poner ecuaciones de parábolas en forma estándar

Escribe la ecuación de la parábola x2 – 16x – 4y + 52 = 0 en forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.

(x- 8)2= 4(1)(y+ 3); vértice: (8, -3); se abre hacia arriba. Primero reescribe la ecuación para aislar los términos x: Deja los dos términos con x a la izquierda, y consigue los otros dos términos a la derecha añadiendo 4y y -52 a ambos lados. Usted obtiene x2 – 16x = 4y – 52.

Luego, completa el cuadrado (ve al Capítulo 2 si necesitas saber más sobre esta técnica) en el lado izquierdo de la ecuación. Asegúrate de sumar el 64 a ambos lados de la ecuación para mantenerla equilibrada; x2 – 16x + 64 = 4y – 52 + 64 se convierte en (x – 8)2 = 4y + 12. Ahora factoriza los 4 de los términos de la derecha para obtener (x – 8)2 = 4(y + 3).

El vértice de la parábola es (8, -3). La parábola se abre hacia arriba, porque el término x es cuadrado y el multiplicador de la derecha es positivo. La parte 4a del formulario estándar es en realidad 4(1), si desea mostrar que el valor de a es 1.

Escribe la ecuación de la parábola 2y2 + 28y + x + 97 = 0 en forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.

(y+ 7)2= (x- 1); vértice: (1, -7); se abre a la izquierda. Primero, reescribe la ecuación, dejando los dos términos con y a la izquierda y moviendo los otros a la derecha. Obtienes 2y2 + 28y = -x – 97. Factoriza el 2 de los términos a la izquierda antes de completar el cuadrado; 2(y2 + 14y) = -x – 97 se convierte en 2(y2 + 14y + 49) = -x – 97 + 98.

Observa que tienes que sumar 98 a la derecha, porque los 49 que has sumado para completar el cuadrado se multiplican por 2. Simplificando y factorizando, tienes 2(y + 7)2 = -x + 1. Ahora factor -1 de cada término de la derecha, y luego divide ambos lados por 2:

El vértice de la parábola está en (1, -7), y la parábola se abre a la izquierda. El coeficiente de la derecha,

está escrito

cuando quieres ponerlo en el formulario 4a.

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