Cómo predecir el futuro con probabilidad condicional Densidad

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Por Roberto Pedace

La predicción en econometría implica algún conocimiento previo. Por ejemplo, puedes intentar predecir cuántos «gustos» tendrá tu actualización de estado en Facebook dado el número de «amigos» que tienes y la hora del día que has publicado. Para ello, es necesario estar familiarizado con las probabilidades condicionales.

Las probabilidades condicionales calculan la probabilidad de que ocurra un valor específico para una variable aleatoria dado que otra variable aleatoria ya ha tomado un valor.

Cálculo de la densidad de probabilidad condicional

Las probabilidades condicionales usan dos variables, por lo que necesitarás las probabilidades conjunta y marginal. Normalmente, esta información se muestra en una tabla. Las probabilidades conjuntas de las variables aleatorias X e Y se muestran en las filas y columnas del medio, y las probabilidades marginales están en la fila exterior para la variable X y en la columna exterior para la variable Y.

Tabla de Probabilidad Conjunta
YXf (Y)12310.2500.100.3520.050.050.100.20300.050.200.254000.200.20f(X)0.300.100.601.

00Puede calcular probabilidades condicionales utilizando la siguiente fórmula:

Lee, la probabilidad de Y dada a X es igual a la probabilidad de Y y X dividida por la probabilidad de X.

Suponga que está interesado en calcular una probabilidad condicional específica usando la tabla; la probabilidad de que Y sea igual a 1 dado que X es igual a 3. Usando esta fórmula y conectando las probabilidades de la tabla, su respuesta sería

El numerador en su cálculo de una probabilidad condicional es una probabilidad conjunta, así que no importa si lo escribe como Y y X o X e Y.

Comprobación de la independencia estadística

Independientemente de la fuerza de su teoría y el atractivo de su sentido común, en econometría usted querrá examinar la relación estadística entre las variables. Es posible que primero quiera determinar si existe alguna relación.

Se dice que los eventos son independientes si un evento no tiene relación estadística con el otro. Una forma de determinar la independencia estadística es observar que la probabilidad de un evento no se ve afectada por la ocurrencia de otro evento.

Si f(Y| X) = f(Y), entonces los eventos son estadísticamente independientes; es decir, los eventos son independientes si las probabilidades condicionales e incondicionales son iguales. Si

(lo que significa que las probabilidades condicionales e incondicionales no son iguales), entonces son dependientes.

Puede calcular la probabilidad de que Y sea igual a 4, dado que X es igual a 3, como se indica a continuación:

También puede calcular la probabilidad de que Y sea igual a 4 sumando los valores de la fila 4: f(Y = 4) = 0 + 0 + 0,20 = 0,20.

Debido a que los valores (las probabilidades condicionales e incondicionales) son desiguales, se puede concluir que X e Y son dependientes.

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