Cómo probar una hipótesis para la media de una población

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Por Deborah J. Rumsey

Puede utilizar una prueba de hipótesis para examinar o cuestionar una afirmación estadística sobre la media de una población si la variable es numérica (por ejemplo, edad, ingresos, tiempo, etc.) y sólo se está estudiando una población o grupo (como todos los hogares de EE.UU. o todos los estudiantes universitarios). Por ejemplo, un psicólogo infantil dice que el tiempo promedio que las madres que trabajan pasan hablando con sus hijos es de 11 minutos por día, en promedio. La variable -tiempo- es numérica, y la población está formada por todas las madres trabajadoras. Usando notación estadística,

representa el número promedio de minutos por día que todas las madres trabajadoras pasan hablando con sus hijos.

La hipótesis nula es que la población significa,

es igual a un cierto valor declarado,

La notación para la hipótesis nula es

Así que la hipótesis nula en este ejemplo es

Las tres posibilidades para la hipótesis alternativa, Ha, son

dependiendo de lo que intentes mostrar.

Si usted sospecha que el tiempo promedio que las madres que trabajan pasan hablando con sus hijos es de más de 11 minutos, su hipótesis alternativa sería

Para probar la reclamación, usted compara la media que obtuvo de su muestra

con la media indicada en H0

Para hacer una comparación adecuada, se observa la diferencia entre ellos y se divide por el error estándar para tener en cuenta el hecho de que los resultados de la muestra variarán. Este resultado es su estadística de prueba. En el caso de una prueba de hipótesis para la media de la población, el estadístico de la prueba resulta ser (bajo ciertas condiciones) un valor z (un valor de la distribución Z).

Luego puede buscar su estadística de prueba en la tabla apropiada (en este caso, búsquela en la tabla Z de abajo), y encontrar la probabilidad de que se hayan encontrado resultados más extremos que los encontrados en su muestra. Típicamente, si la estadística de la prueba Z es positiva, usted quiere encontrar la probabilidad de que Z sea mayor que su estadística de la prueba. Si la estadística de la prueba es negativa, usted quiere encontrar la probabilidad de que Z sea menor que su estadística de la prueba.

El estadístico de prueba para probar la media de una población (bajo ciertas condiciones) es

para este caso que se conoce este número), y n es el tamaño de la muestra. Para calcular el estadístico de la prueba, haga lo siguiente:

  1. Calcular la media del muestreo,
  2. Encontrar
  3. Calcular el error estándar:
  4. Divida su resultado del Paso 2 por el error estándar encontrado en el Paso 3.

Las condiciones para utilizar esta estadística de prueba son que la desviación estándar de la población,

y la población tiene una distribución normal o el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para utilizar el Teorema del Límite Central (n > 30).

Para este ejemplo, supongamos que una muestra aleatoria de 100 madres que trabajan pasan un promedio de 11.5 minutos por día hablando con sus hijos. Supongamos que las investigaciones anteriores sugieren que la desviación estándar de la población es de 2,3 minutos.

  1. Se te da que
  2. Toma 11.5 – 11 = +0.5.
  3. Toma 2.3 dividido por la raíz cuadrada de 100 (que es 10) para obtener 0.23 por el error estándar.
  4. Divide +0.5 por 0.23 para obtener 2.17. Esta es su estadística de prueba, lo que significa que la media de su muestra es de 2,17 errores estándar por encima de la media de la población declarada.

La gran idea de una prueba de hipótesis es cuestionar la afirmación que se está haciendo sobre la población (en este caso, la media de la población); esa afirmación se muestra en la hipótesis nula, H0. Si usted tiene suficientes pruebas de su muestra contra la reclamación, H0 es rechazada.

Para decidir si tiene suficiente evidencia para rechazar H0, calcule el valor p buscando en su estadística de prueba (en este caso 2.).17) en la distribución normal estándar (Z-) – ver la tabla Z de arriba – y tomar 1 menos la probabilidad mostrada. (Usted resta de 1 porque su Ha es una hipótesis mayor que la hipótesis y la tabla muestra probabilidades menores.)

Para este ejemplo, busque el estadístico de la prueba (2.17) en la tabla Z y encuentre que la probabilidad (menor que) es de 0.9850, así que el valor p es 1 – 0.9850 = 0.015. Es un poco menos que el nivel (típico) de significación 0.05, lo que significa que los resultados de la muestra son bastante significativos estadísticamente. Así que rechaza la demanda.

Sus resultados apoyan la hipótesis alternativa

De acuerdo con sus datos, el reclamo del psicólogo infantil de 11 minutos por día es demasiado bajo; el promedio real es mayor que eso.

La tentación es decir: «Bueno, yo sabía que la demanda de 11 minutos por día era demasiado baja porque la media de la muestra de 11,5 minutos era claramente mayor. ¿Por qué necesito una prueba de hipótesis?» Todo lo que ese número te dice es algo sobre esas 100 madres muestreadas. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo sobre toda la población de madres trabajadoras.

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