Cómo derivar el incidente y las funciones de onda dispersa de las partículas sin rotación

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Por Steven Holzner

Desde el punto de vista de la física cuántica independiente del tiempo, se pueden derivar las funciones de onda incidente y de onda dispersa de dos partículas no relativistas sin espinas. Para ello, es necesario asumir que la interacción entre las partículas depende sólo de su distancia relativa, |r1 – r2|.

Puede reducir este tipo de problemas a dos problemas desacoplados. La primera ecuación desacoplada trata el centro de masa de las dos partículas como una partícula libre, y la segunda ecuación es para una partícula de masa efectiva.

La primera ecuación desacoplada, la ecuación de la partícula libre del centro de la masa, no es de interés para ustedes en la dispersión de discusiones. La segunda ecuación es en la que hay que concentrarse, donde

Puedes usar la ecuación anterior para resolver la probabilidad de que una partícula se disperse en un ángulo sólido

y se da esta probabilidad por la sección transversal diferencial,

En la física cuántica, los paquetes de ondas representan partículas. En términos de dispersión, estos paquetes de ondas deben ser lo suficientemente anchos para que la dispersión que ocurre durante el proceso de dispersión sea insignificante (sin embargo, el paquete de ondas no puede ser tan extendido que abarque todo el laboratorio, incluyendo los detectores de partículas). Aquí está el quid: Después de la dispersión, la función de onda se divide en dos partes: una parte no dispersa y una parte dispersa. Así es como funciona la dispersión en el mundo de la física cuántica.

Derivación de la función de onda incidente

Supongamos que el potencial de dispersión V(r) tiene un rango muy finito, a. Fuera de ese rango, las funciones de onda involucradas actúan como partículas libres. Así que la función de onda de la partícula incidente, fuera del límite de V(r) -es decir, fuera del rango a partir de la otra partícula- viene dada por esta ecuación, porque V(r) es cero:

dónde

El formulario

es la ecuación para una onda plana, así que

donde A es una constante y

es el producto de puntos entre el vector de onda de la onda incidente y r. En otras palabras, usted está tratando la partícula incidente como una partícula de momento.

Derivación de la función de onda dispersa

Después de la dispersión de las partículas sin espinas, la función de onda no dispersa no es de mucho interés para usted, pero la función de onda dispersa sí lo es. Aunque la función de onda incidente tiene la forma

la función de onda dispersa tiene una forma ligeramente diferente:

se llama amplitud de dispersión, y su trabajo es encontrarla. Aquí, A es un factor de normalización y

donde E es la energía de la partícula dispersa.

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