Cómo encontrar los momentos de la distribución geométrica

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Por Alan Anderson

Los momentos son medidas de resumen de una distribución de probabilidad e incluyen el valor esperado, la varianza y la desviación estándar. Los momentos de la distribución geométrica dependen de cuál de las siguientes situaciones se está modelando:

  • El número de pruebas necesarias antes de que tenga lugar el primer éxito
  • El número de fracasos que ocurren antes del primer éxito

Al igual que con la distribución binomial, la distribución geométrica tiene una serie de fórmulas simplificadas para calcular estos momentos.

Cómo calcular el valor esperado de la distribución geométrica

El valor esperado de la distribución geométrica a la hora de determinar el número de pruebas necesarias hasta el primer éxito es

El valor esperado de la distribución geométrica al determinar el número de fallas que ocurren antes del primer éxito es

Por ejemplo, al voltear monedas, si el éxito se define como «una cara aparece», la probabilidad de éxito es igual a p = 0,5; por lo tanto, el fracaso se define como «una cruz aparece» y 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5″. En promedio, habrá (1 – p)/p = (1 – 0.5)/0.5 = 0.5/0.5 = 1 cruz antes de que aparezcan las primeras cabezas.

Observe cómo los dos resultados proporcionan la misma información; se necesita un promedio de dos tirones para obtener las primeras cabezas, o en promedio debería haber una cola antes de que aparezcan las primeras cabezas.

Cómo calcular la varianza y la desviación estándar de la distribución geométrica

La varianza y la desviación estándar de la distribución geométrica a la hora de determinar el número de pruebas necesarias hasta el primer éxito o al determinar el número de fallos que se producen antes del primer éxito son los siguientes

Por ejemplo, suponga que tira una moneda al aire hasta que aparezcan las primeras cabezas. El número previsto de ensayos necesarios hasta que aparezcan los primeros ejemplares es el siguiente

La desviación es

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