Cómo evaluar un límite con la calculadora

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Por Mark Ryan

Su calculadora puede darle las respuestas para limitar problemas que son imposibles de hacer algebraicamente. Y puede resolver los problemas límite que podría hacer con el papel y el lápiz, excepto que está perplejo. Por ejemplo, supongamos que desea evaluar el siguiente límite:

El método de conectar y desconectar no funciona porque conectar 5 en x produce el resultado indefinido de

pero como con la mayoría de los problemas de límite, puedes resolver este en tu calculadora.

Nota sobre calculadoras y otras tecnologías. Con cada año que pasa, hay más y más poderosas calculadoras y más y más recursos en Internet que pueden hacer cálculos para usted. Estas tecnologías pueden darle una respuesta de, por ejemplo,

cuando el problema requiere una respuesta algebraica, o una respuesta de, por ejemplo,

(no sólo una aproximación de 1.414), cuando el problema requiere una respuesta numérica. Los modelos de calculadora más antiguos no pueden darle respuestas algebraicas y, aunque pueden darle respuestas exactas a muchos problemas numéricos, no pueden darle una respuesta numérica exacta como

– y tampoco pueden darle una respuesta exacta al problema del límite en el primer ejemplo.

Una calculadora como la TI-Nspire (o cualquier otra calculadora con CAS – Computer Algebra System) puede hacer ese problema de límite (y todo tipo de problemas de cálculo mucho más difíciles) y darle la respuesta exacta. Lo mismo ocurre con sitios web como Wolfram Alpha.

Los diferentes profesores de cálculo tienen diferentes políticas sobre la tecnología que permiten en sus clases. Muchos no permiten el uso de calculadoras CAS y tecnologías comparables porque básicamente hacen todo el trabajo de cálculo para usted. Por lo tanto, la siguiente discusión asume que usted está usando una calculadora más básica (como la TI-84) sin capacidad CAS.

Método uno para evaluar un límite utilizando una calculadora

El primer método de la calculadora es probar la función de límite con dos números: uno ligeramente inferior al número de la flecha y otro ligeramente superior. Así que esto es lo que haces por el problema,

Si tiene una calculadora como la Texas Instruments TI-84, ingrese el primer número, digamos 4.9999, en la pantalla de inicio, presione el botón Sto (guardar), luego el botón x y luego el botón Enter (esto almacena el número en x). A continuación, introduzca la función,

y presione Enter. El resultado, 9.9999, es extremadamente cercano a un número redondo, 10, por lo que 10 es probablemente su respuesta. Ahora tome un número un poco más que el número de la flecha, como 5.0001, y repita el proceso. Dado que el resultado, 10.0001, también está muy cerca de 10, eso lo confirma. La respuesta es 10 (casi seguro). Por cierto, si estás usando un modelo de calculadora diferente, es probable que puedas lograr el mismo resultado con la misma técnica o algo muy parecido.

Método dos para evaluar un límite utilizando una calculadora

El segundo método de la calculadora es producir una tabla de valores. Ingresar

en el modo gráfico de su calculadora. A continuación, vaya a «table set up» e introduzca el número de flecha, 5, como el número de «table start», e introduzca un pequeño número, digamos 0,001, para

– ese es el tamaño de los x-incrementos de la tabla. Presione el botón Tabla para producir la tabla. Ahora desplácese hacia arriba hasta que pueda ver un par de números menores de 5, y debería ver una tabla de valores como la que se muestra aquí.

Debido a que y se acerca mucho a 10 como x ceros en 5 desde arriba y desde abajo, 10 es el límite (casi con toda seguridad… no se puede ser absolutamente positivo con estos métodos de calculadora, pero casi siempre funcionan).

Estas técnicas de calculadora son útiles por varias razones. Además de encontrar las respuestas para limitar problemas que son imposibles de resolver algebraicamente, también puede usar su calculadora para revisar sus respuestas a los problemas que usted resuelve en papel. E incluso cuando usted elige resolver un límite algebraicamente – o se le requiere que lo haga – es una buena idea crear una tabla como la que se muestra aquí no sólo para confirmar su respuesta, sino para ver cómo se comporta la función cerca del número de la flecha. Esto le da una comprensión numérica del problema, lo que mejora su comprensión algebraica del mismo. Si luego miras el gráfico de la función en tu calculadora, tienes una tercera forma, gráfica o visual, de pensar sobre el problema.

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